.
Groups, Matrices, and Vector Spaces [Electronic resource] : A Group Theoretic Approach to Linear Algebra / James B. Carrell. - Berlin : Springer International Publishing Switzerland, . - 415 p. - Режим доступа: https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-79428-0 (Springerlink). - ISBN 978-0-387-79427-3. - ISBN 978-0-387-79428-0. - DOI https://doi.org/10.1007/978-0-387-79428-0

Переклад назви: Групи, матриці та векторні простори: груповий теоретичний підхід до лінійної алгебри
Рубрики:
Commutative Rings and Algebras
Linear Algebra
Group Theory and Generalizations
Algebraic Geometry

Ключові слова: determinants -- eigentheory -- linear coding theory -- matrix groups -- prime fields -- vector spaces -- matrix theory -- детермінанти -- власна теорія -- теорія лінійного кодування -- матричні групи -- основні поля -- векторні простори -- теорія матриць --
Анотація:
This unique text provides a geometric approach to group theory and linear algebra, bringing to light the interesting ways in which these subjects interact. Requiring few prerequisites beyond understanding the notion of a proof, the text aims to give students a strong foundation in both geometry and algebra. Starting with preliminaries (relations, elementary combinatorics, and induction), the book then proceeds to the core topics: the elements of the theory of groups and fields (Lagrange's Theorem, cosets, the complex numbers and the prime fields), matrix theory and matrix groups, determinants, vector spaces, linear mappings, eigentheory and diagonalization, Jordan decomposition and normal form, normal matrices, and quadratic forms. The final two chapters consist of a more intensive look at group theory, emphasizing orbit stabilizer methods, and an introduction to linear algebraic groups, which enriches the notion of a matrix group. Applications involving symm etry groups, determinants, linear coding theory and cryptography are interwoven throughout. Each section ends with ample practice problems assisting the reader to better understand the material. Some of the applications are illustrated in the chapter appendices. The author's unique melding of topics evolved from a two semester course that he taught at the University of British Columbia consisting of an undergraduate honors course on abstract linear algebra and a similar course on the theory of groups. The combined content from both makes this rare text ideal for a year-long course, covering more material than most linear algebra texts. It is also optimal for independent study and as a supplementary text for various professional applications. Advanced undergraduate or graduate students in mathematics, physics, computer science and engineering will find this book both useful and enjoyable.
Цей унікальний текст пропонує геометричний підхід до теорії груп і лінійної алгебри, висвітлюючи цікаві способи взаємодії цих предметів. Вимагаючи кількох попередніх умов, окрім розуміння поняття доказу, текст має на меті дати студентам міцну основу з геометрії та алгебри. Починаючи з попередніх відомостей (відношень, елементарної комбінаторики та індукції), книга потім переходить до основних тем: елементів теорії груп і полів (теорема Лагранжа, сумісних класів, комплексних чисел і простих полів), теорії матриць і матриць групи, детермінанти, векторні простори, лінійні відображення, власна теорія та діагоналізація, розкладання Жордана та нормальна форма, нормальні матриці та квадратичні форми. Останні два розділи містять більш інтенсивний погляд на теорію груп, наголошуючи на методах стабілізації орбіти, і вступ до лінійних алгебраїчних груп, що збагачує поняття матричної групи. Додатки, що включають symm етричні групи, детермінанти, теорія лінійного кодування та криптографія повсюдно переплітаються. Кожен розділ закінчується великою кількістю практичних завдань, які допомагають читачеві краще зрозуміти матеріал. Деякі з додатків проілюстровано в додатках до розділу. Унікальне поєднання тем автора розвинулося з двосеместрового курсу, який він викладав в Університеті Британської Колумбії, що складався з бакалаврського курсу з відзнакою з абстрактної лінійної алгебри та подібного курсу з теорії груп. Комбінований вміст обох робить цей рідкісний текст ідеальним для річного курсу, охоплюючи більше матеріалу, ніж більшість текстів з лінійної алгебри. Він також оптимальний для самостійного вивчення та як допоміжний текст для різноманітних професійних програм. Студенти бакалаврату або магістратури з математики, фізики, інформатики та інженерії знайдуть цю книгу як корисною, так і приємною.
This unique text provides a geometric approach to group theory and linear algebra, bringing to light the interesting ways in which these subjects interact. Requiring few prerequisites beyond understanding the notion of a proof, the text aims to give students a strong foundation in both geometry and algebra. Starting with preliminaries (relations, elementary combinatorics, and induction), the book then proceeds to the core topics: the elements of the theory of groups and fields (Lagrange's Theorem, cosets, the complex numbers and the prime fields), matrix theory and matrix groups, determinants, vector spaces, linear mappings, eigentheory and diagonalization, Jordan decomposition and normal form, normal matrices, and quadratic forms. The final two chapters consist of a more intensive look at group theory, emphasizing orbit stabilizer methods, and an introduction to linear algebraic groups, which enriches the notion of a matrix group.

Applications involving symm